九章算术中的分数（九章算术系列二）

［五］今有十八分之十二。问约之得几何？

　　　答曰：三分之二。

［六］又有九十一分之四十九。问约之得几何？
　　　答曰：十三分之七。
　　　约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

例五说明了可半者半之，就是用2作为约数，化简分数。

例六说明了不可半者这种情况，解题思路在后半部分。

副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

就是用分母和分子为一组，大减小，差和上次较小的数为一组，大减小，如此交替相减，直到得数和减数相同，这个数就是等数，也就是最大公约数。

原理和辗转相除就最大公约数的欧几里得算法在理论上是相通的。

请看贴的同学想两个数求证下我的翻译。

感谢传东和老徐给出的意见。